Der Feuerbach-Kreis eines Dreiecks

Betrachtet wird ein Dreieck mit seinen Höhen. Zu jeder Höhe zeichnet man den Fußpunkt und den Mittelpunkt des Höhenabschnitts zwischen dem Höhenschnittpunkt und der zugehörigen Ecke des Dreiecks ein. Außerdem markiert man die Mittelpunkte der drei Seiten.

Die drei Seitenmittelpunkte, die drei Fußpunkte der Dreieckshöhen und die drei Mittelpunkte der "oberen Höhenabschnitte" (jeweils zwischen dem Höhenschnittpunkt und einer Ecke des Dreiecks) liegen auf einem Kreis.

Dieser Kreis heißt Feuerbach-Kreis oder Neun-Punkte-Kreis.

Der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises stimmt überein mit dem Mittelpunkt der Verbindungsstrecke zwischen Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt.

Der Radius des Feuerbach-Kreises ist halb so groß wie der Umkreisradius.

Der Feuerbach-Kreis eines Dreiecks berührt den Inkreis (einschließend) und die drei Ankreise des Dreiecks (ausschließend).

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